二次関数を利用した写像 Xn+1=aXn(1-Xn) ( 0≦a≦4 , 0≦Xo≦1 )を、ロジスティック写像と言う
- ソフト名 ：ロジスティック写像の分岐図
- バージョン ：1.22
- ライセンス ：シェアウェア：100円
- OS ：Windows
- 開発 ：カララ
ロジスティック写像の分岐図詳細
・二次関数を利用した写像 Xn+1=aXn(1-Xn) ( 0≦a≦4 , 0≦Xo≦1 )を、ロジスティック写像と言います。
・Xnは、aの値、および、初期値 Xo により、極めて複雑な振舞いをします。
・その様子を、描画する Xn の範囲を限定することで(下限や上限を定めることで)見てください。
・下限と上限を等しくし、Xn の n を特定したうえで、0≦a≦4 の範囲における変化の様子を見ることもできます。
・ a が 3 以下の時には n の値に関わらず一定の値に収束、また、3 ～(※ 約)3.57の時には 2 つの値を繰り返し、それ以上の時には、規則性が見られなくなる様子をご覧ください。( ※ファイゲンバウム点 )
・caLara-soft ( カララソフト ) は、一連の数式シミュレーションソフトウェア群の名称です。
・係数の変更等により、グラフなどがどう変化するかをリアルタイムに表示します。
・数学(主に高校数学およびその発展)にでてくる式や量に関して、イメージを持っていただくことを目的としています。
・授業等で板書を補うものとして、ワンポイントでの使用を想定しています。
・操作の単純化、および起動・終了時間の短縮のため、単機能を基本としています。
・点や線の視認性を高めるため、背景色は黒または濃紺を基本としています。
・3次元のグラフは、マウスや↑↓←→キーで回転させてみることができます。
・面倒なインストールは不要で、すぐ使え、レジストリ も汚しません。
・Windows 8.1 / 8 / 7 / Vista / XP 用ですが、Windows8 タブレット用に特化した「 t シリーズ」もあります。
・個人利用に限り無料で、機能制限もありません。
・学校等で組織的に利用される場合には利用料が発生し、別途手続きが必要です。
・詳しくは、http://calara.nsf.jp/ をご覧ください。